domingo, 12 de diciembre de 2010
Problemas resueltos de ecuaciones de primer grado
Aquí os dejo un enlace para resolver problemas con ecuaciones
Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado
Aquí, os dejo un enlace donde podréis repasar las ecuaciones de primer grado, y con soluciones
jueves, 9 de diciembre de 2010
Bolas para el árbol de navidad matemático
¿te imaginas un árbol de navidad realizado con bolas de papiroflexia?
Si necesitas más ayuda:
Si necesitas más ayuda:
jueves, 2 de diciembre de 2010
Algo más sobre fractales
La geometría surgió para el hombre como una necesidad, con el objetivo de medir la tierra.
Posteriormente olvidó, como tantas otras ciencias, sus orígenes. Hizo uso desde un principo de la intuición y el razonamiento y progresó durante siglos incursionando otras ciencias.
Investigó además la medida y la forma del Universo, pero siempre pensando en un Universo estable y ordenado, aprehensible mediante la intuición, previsible y racional.
En nuestro siglo la idea del Universo fue cambiando: la Geometría Clásica no es capáz de dar respuesta a un universo en el que tiene cabida el caos, el azar, en el que se combina lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande: las partículas elementales y el cosmos.
Aparecieron otras Geometrías (u otras ramas de la Geometría), que reconvirtieron a esta ciencia en el estudio de las ciencias de la realidad y en el arte, entre el orden y el caos.
¿Qué son los fractales?
Es complicado dar una definición general de fractales porque muchas de estas definiciones no se pueden aplicar a todas las familias de fractales existentes. Sin embargo, todos los fractales tienen algo en común, ya que todos ellos son el producto de la iteración, repetición, de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación aparente extraordinaria. Es decir que cada porción del objeto tiene la información necesaria para reproducirlo todo, y la dimensión fractal no necesariamente entera.
Posteriormente olvidó, como tantas otras ciencias, sus orígenes. Hizo uso desde un principo de la intuición y el razonamiento y progresó durante siglos incursionando otras ciencias.
Investigó además la medida y la forma del Universo, pero siempre pensando en un Universo estable y ordenado, aprehensible mediante la intuición, previsible y racional.
En nuestro siglo la idea del Universo fue cambiando: la Geometría Clásica no es capáz de dar respuesta a un universo en el que tiene cabida el caos, el azar, en el que se combina lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande: las partículas elementales y el cosmos.
Aparecieron otras Geometrías (u otras ramas de la Geometría), que reconvirtieron a esta ciencia en el estudio de las ciencias de la realidad y en el arte, entre el orden y el caos.
¿Qué son los fractales?
Es complicado dar una definición general de fractales porque muchas de estas definiciones no se pueden aplicar a todas las familias de fractales existentes. Sin embargo, todos los fractales tienen algo en común, ya que todos ellos son el producto de la iteración, repetición, de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación aparente extraordinaria. Es decir que cada porción del objeto tiene la información necesaria para reproducirlo todo, y la dimensión fractal no necesariamente entera.
miércoles, 1 de diciembre de 2010
Un poquito de historia del Algebra
¿Sabías que el álgebra que se estudia en secundaria es muy antigua?
Desde el siglo XVII aC. los matemáticos de Mesopotamia y de Babilonia ya sabían resolver ecuaciones de primero y segundo grado. Además resolvían también, algunos sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas
En el siglo XVI aC. los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de víveres, de cosechas y de materiales. Ya para entonces tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el "método de la falsa posición". No tenían notación simbólica pero utilizaron el jeroglífico hau (que quiere decir montón o pila) para designar la incógnita.
Alrededor del siglo I dC. los matemáticos chinos escribieron el libro Jiu zhang suan shu ( que significaEl Arte del cálculo), en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones de primero y segundo grado, así como sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Con su ábaco (suan zí) tenían la posibilidad de representar números positivos y negativos.
En el siglo II, el matemático griego Nicómaco de Gerasa publicó su Introducción a la Aritmética y en ella expuso varias reglas para el buen uso de los números.
En el siglo III el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en la cual, por primera vez en la historia de las matemáticas griegas, se trataron de una forma rigurosa no sólo las ecuaciones de primer grado, sino también las de segundo. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabra griega arithmos, que significa número. Los problemas de álgebra que propuso prepararon el terreno de lo que siglos más tarde sería "la teoría de ecuaciones". A pesar de lo rudimentario de su notación simbólica y de lo poco elegantes que eran los métodos que usaba, se le puede considerar como uno de los precursores del álgebra moderna.
En el siglo VII los hindúes habían desarrollado ya las reglas algebraicas fundamentales para manejar números positivos y negativos.
Siglo IX. Época en la que trabajó el matemático y astrónomo musulmán Al-Jwarizmi, cuyas obras fueron fundamentales para el conocimiento y el desarrollo del álgebra. Al - Jwarizmi investigó y escribió acerca de los números, de los métodos de cálculo y de los procedimientos algebraicos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Su nombre latinizado dio origen a la palabra algoritmo que, usada primero para referirse a los métodos de cálculos numéricos en oposición a los métodos de cálculo con ábaco, adquirió finalmente su sentido actual de "procedimiento sistemático de cálculo". En cuanto a la palabra álgebra, deriva del título de su obra más importante, que presenta las reglas fundamentales del álgebra, Al-jabr wal muqabala.
En el siglo X vivió el gran algebrista musulmán Abu Kamil, quien continuó los trabajos de Al-Jwarizmi y cuyos avances en el álgebra serían aprovechados en el siglo XIII por el matemático italiano Fibonacci.
Durante este mismo siglo, el matemático musulmán Abul Wafa al Bujzani, hizo comentarios sobre los trabajos de Diofanto y Al-Jwarizmi y gracias a ellos, los europeos conocieron la Arithmetica de Diofanto.
1202. Después de viajar al norte de África y a Oriente, donde aprendió el manejo del sistema de numeración indoarábigo, Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci, publicó el Liber Abaci (Tratado del Ábaco) obra que en los siguientes tres siglos fue la fuente principal para todos aquellos estudiosos de la aritmética y el álgebra.
En el siglo XV, el matemático francés Nicolás Chuquet introdujo en Europa occidental el uso de los números negativos, introdujo además una notación exponencial muy parecida a la que usamos hoy en día, en la cual se utilizan indistintamente exponentes positivos o negativos.
En 1489 el matemático alemán Johann Widmann d´Eger inventó los símbolos "+" y "-" para sustituir las letras "p" y "m" que a su vez eran las iniciales de las palabras piu (más) y minus (menos) que se utilizaban para expresar la suma y la resta.
En 1525, el matemático alemán Christoph Rudolff introdujo el símbolo de la raíz cuadrada que usamos hoy en día:
Este símbolo era una forma estilizada de la letra "r" de radical o raíz.
Entre 1545 y 1560, los matemáticos italianos Girolamo Cardano y Rafael Bombelli se dieron cuenta de que el uso de los números imaginarios era indispensable para poder resolver todas las ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado.
En 1557 el matemático inglés Robert Recorde inventó el símbolo de la igualdad, =.
En 1591 el matemático francés François Viète desarrolló una notación algebraica muy cómoda, representaba las incógnitas con vocales y las constantes con consonantes.
En 1637 el matemático francés René Descartes fusionó la geometría y el álgebra inventando la "geometría analítica". Inventó la notación algebraica moderna, en la cual las constantes están representadas por las primeras letras del alfabeto, a, b, c, … y las variables o incógnitas por las últimas, x, y, z. Introdujo también la notación exponencial que usamos hoy en día.
Desde el siglo XVII aC. los matemáticos de Mesopotamia y de Babilonia ya sabían resolver ecuaciones de primero y segundo grado. Además resolvían también, algunos sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas
En el siglo XVI aC. los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de víveres, de cosechas y de materiales. Ya para entonces tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el "método de la falsa posición". No tenían notación simbólica pero utilizaron el jeroglífico hau (que quiere decir montón o pila) para designar la incógnita.
Alrededor del siglo I dC. los matemáticos chinos escribieron el libro Jiu zhang suan shu ( que significaEl Arte del cálculo), en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones de primero y segundo grado, así como sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Con su ábaco (suan zí) tenían la posibilidad de representar números positivos y negativos.
En el siglo II, el matemático griego Nicómaco de Gerasa publicó su Introducción a la Aritmética y en ella expuso varias reglas para el buen uso de los números.
En el siglo III el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en la cual, por primera vez en la historia de las matemáticas griegas, se trataron de una forma rigurosa no sólo las ecuaciones de primer grado, sino también las de segundo. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabra griega arithmos, que significa número. Los problemas de álgebra que propuso prepararon el terreno de lo que siglos más tarde sería "la teoría de ecuaciones". A pesar de lo rudimentario de su notación simbólica y de lo poco elegantes que eran los métodos que usaba, se le puede considerar como uno de los precursores del álgebra moderna.
En el siglo VII los hindúes habían desarrollado ya las reglas algebraicas fundamentales para manejar números positivos y negativos.
Siglo IX. Época en la que trabajó el matemático y astrónomo musulmán Al-Jwarizmi, cuyas obras fueron fundamentales para el conocimiento y el desarrollo del álgebra. Al - Jwarizmi investigó y escribió acerca de los números, de los métodos de cálculo y de los procedimientos algebraicos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Su nombre latinizado dio origen a la palabra algoritmo que, usada primero para referirse a los métodos de cálculos numéricos en oposición a los métodos de cálculo con ábaco, adquirió finalmente su sentido actual de "procedimiento sistemático de cálculo". En cuanto a la palabra álgebra, deriva del título de su obra más importante, que presenta las reglas fundamentales del álgebra, Al-jabr wal muqabala.
En el siglo X vivió el gran algebrista musulmán Abu Kamil, quien continuó los trabajos de Al-Jwarizmi y cuyos avances en el álgebra serían aprovechados en el siglo XIII por el matemático italiano Fibonacci.
Durante este mismo siglo, el matemático musulmán Abul Wafa al Bujzani, hizo comentarios sobre los trabajos de Diofanto y Al-Jwarizmi y gracias a ellos, los europeos conocieron la Arithmetica de Diofanto.
1202. Después de viajar al norte de África y a Oriente, donde aprendió el manejo del sistema de numeración indoarábigo, Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci, publicó el Liber Abaci (Tratado del Ábaco) obra que en los siguientes tres siglos fue la fuente principal para todos aquellos estudiosos de la aritmética y el álgebra.
En el siglo XV, el matemático francés Nicolás Chuquet introdujo en Europa occidental el uso de los números negativos, introdujo además una notación exponencial muy parecida a la que usamos hoy en día, en la cual se utilizan indistintamente exponentes positivos o negativos.
En 1489 el matemático alemán Johann Widmann d´Eger inventó los símbolos "+" y "-" para sustituir las letras "p" y "m" que a su vez eran las iniciales de las palabras piu (más) y minus (menos) que se utilizaban para expresar la suma y la resta.
En 1525, el matemático alemán Christoph Rudolff introdujo el símbolo de la raíz cuadrada que usamos hoy en día:
Este símbolo era una forma estilizada de la letra "r" de radical o raíz.
Entre 1545 y 1560, los matemáticos italianos Girolamo Cardano y Rafael Bombelli se dieron cuenta de que el uso de los números imaginarios era indispensable para poder resolver todas las ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado.
En 1557 el matemático inglés Robert Recorde inventó el símbolo de la igualdad, =.
En 1591 el matemático francés François Viète desarrolló una notación algebraica muy cómoda, representaba las incógnitas con vocales y las constantes con consonantes.
En 1637 el matemático francés René Descartes fusionó la geometría y el álgebra inventando la "geometría analítica". Inventó la notación algebraica moderna, en la cual las constantes están representadas por las primeras letras del alfabeto, a, b, c, … y las variables o incógnitas por las últimas, x, y, z. Introdujo también la notación exponencial que usamos hoy en día.
martes, 23 de noviembre de 2010
¿Os gusta la fotografía?
¿Os gusta la fotografía? ¿Sois de los que lleváis la cámara digital en mano? Pues la matemáticas está por todas partes y la podéis fotografiar, ánimo.
Para daros ideas, os dejo este vídeo con imágenes, ¿qué os parece? ¿Podemos hacer algo así en la clase? Y las colgamos por el instituto...o en Internet...
Para daros ideas, os dejo este vídeo con imágenes, ¿qué os parece? ¿Podemos hacer algo así en la clase? Y las colgamos por el instituto...o en Internet...
Problemas de ingenio I
En el tablón de la clase tenéis colocado los problemas de ingenio y su fecha de entrega, pero, si queréis descargarlos, podéis aquí
lunes, 22 de noviembre de 2010
Para repasar lo dado en 2ºESO sobre ecuaciones
Actividades de ampliación sistemas de ecuaciones
Aquí, teneis algunos problemas que resolveréis con sistemas de ecuaciones
Actividades de refuerzo de sistemas de ecuaciones
Aquí tenéis las actividades de refuerzos de la unidad de sistemas de ecuaciones
domingo, 21 de noviembre de 2010
Autoevaluación de ecuaciones
Para averiguar como llevas la unidad de ecuaciones de primer y segundo grado, aquí tienes para autoevaluarte
Actividades de ampliación de polinomios
Aquí teneis las actividades de ampliación del tema de polinomios, no hay que hacer todas. Escoged 25, y entregadlas el día del control
sábado, 20 de noviembre de 2010
Autoevaluación del tema de polinomios
Aquí tenéis una página donde poder hacer una autoevaluación sobre lo que sabéis de polinomios...
Un libro interesante, y del que aprender mates
El curioso incidente del perro a medianoche es una novela del escritor británico Mark Haddon. La novela ganó en 2003 el premio Libro del Año Withbread, en 2005 el premio al Mejor primer libro para jóvenes lectores y en 2004 el Premio para Escritores de la Commonwealth como mejor primer libro. El título de la novela es una cita a un comentario hecho por el detective de ficción Sherlock Holmes en el cuento Silver Blaze de Sir Arthur Conan Doyle.
La historia está escrita en primera persona por Christopher John Francis Boone, un chico de 15 años que sufre síndrome de Asperger y que vive en Swindon (Wiltshire, Reino Unido). Aunque la enfermedad de Christopher dentro del espectro del autismo no se determina explícitamente en la novela, el resumen del libro en la solapa interior de la portada lo describe como síndrome de Asperger. Este chico, se verá llevado durante la novela a tratar de encontrar respuesta a muchos problemas en los que tendrá que usar las matemáticas.
A mí me encanta, os lo recomiendo
Una curiosa actividad con ecuaciones: La gymkhana matemática
Aquí os coloco una actividad muy interesante, para que le echéis un vistacillo, antes de que la lleve a clase, la vamos a hacer por grupos, ¡la clase de matemáticas también puede ser divertida!
Calculadora de polinomios
Para los que os gustaría tener una calculadora que os haga todas esas operaciones con polinomios que a veces se os atragantan, existe el programa WIRIS; (bueno, este programa además, como buena calculadora interactiva sirve para más cosas).
Aquí os dejo una actividad de polinomios con WIRIS, espero que la disfrutéis
Aquí os dejo una actividad de polinomios con WIRIS, espero que la disfrutéis
martes, 16 de noviembre de 2010
jueves, 11 de noviembre de 2010
jueves, 4 de noviembre de 2010
martes, 2 de noviembre de 2010
lunes, 1 de noviembre de 2010
Cuadernillo de polinomios y ecuaciones
Os dejo un estupendo cuadernillo de refuerzo de polinomios y ecuaciones, creado por un profesor de matemáticas y que serán vuestras actividades de refuerzo de la unidad 4 y 5
aquí
aquí
“Hay muchas y muy buenas mujeres matemáticas”
Entrevista a la matemática Isabel Fernández de la Universidad de Sevilla
Por primera vez una mujer española ha impartido una conferencia en un Congreso Internacional de Matemáticos (ICM). Ocurrió la semana pasada en la ciudad india de Hyderabad, donde se acaba de celebrar la última gran cumbre mundial de las matemáticas. La protagonista ha sido Isabel Fernández (Linares, 1979), profesora de Matemática Aplicada en la Universidad de Sevilla. SINC ha charlado con la joven investigadora.
¿De qué ha tratado su conferencia en el Congreso ICM 2010 de la India?
Junto a mi compañero Pablo Mira (profesor de la Universidad Politécnica de Cartagena, en Murcia) hemos resumido el estado de la teoría de un tipo de superficies cuyo nombre técnico es ‘superficies de curvatura media constante’. No solo hemos tratado los problemas que hemos resuelto nosotros, sino también una selección de otros más relevantes que se han solucionado en los últimos años, así como una lista de los problemas que todavía quedan abiertos. Una especie de “puesta al día” sobre el tema.
¿Pero qué es lo que investigan exactamente?
Básicamente lo que hacemos es estudiar superficies que tienen propiedades que las hacen ser especiales. En concreto, las propiedades que tienen que ver con cuánta energía “gastan” esas superficies. Buscamos las que tienen una energía mínima, como ocurre en las películas de jabón, por ejemplo. El jabón se distribuye formando una película que tiene precisamente esa propiedad, la de energía mínima.
¿Y esto puede tener alguna aplicación?
Una aplicación muy curiosa es en arquitectura. El hecho de que estas superficies tengan energía mínima se traduce en que a la hora de construirlas se precisa menor cantidad de material, resultando por tanto más económicas. Además, estas superficies tienen formas muy bonitas, lo que hace que al final se obtengan construcciones realmente interesantes. Un buen ejemplo es la cubierta del estadio olímpico de Munich, en Alemania.
¿Qué supone haber sido invitada a participar en este congreso?
Es algo que a cualquiera le halaga y le hace ilusión: participar en el evento mundial más importante de matemáticas. ¡Es como si te llamaran para ir a las Olimpiadas! Es el congreso más multitudinario en el que he estado, con casi 3.000 asistentes. Me impresionó ver la ceremonia de inauguración, con la entrega de las medallas Fields, Nevalinna, Gauss y Chern. El ganador de ésta última, que se ha otorgado este año por primera vez para premiar la trayectoria completa de un matemático (las Fields se dirigen a menores de 40 años), ha sido Louis Nirenberg. Es uno de los grandes analistas geométricos (la rama a la que nos dedicamos) de este siglo, y me alegra mucho que haya recaído en él.
¿Estuvo en el congreso ICM 2006 que se celebró en Madrid?
Lamentablemente me lo perdí. En esa época tenía una beca FPU (Formación de Personal Universitario) del Ministerio de Educación y estaba realizando una estancia de investigación en el Instituto de Matemática Pura y Aplicada de Río de Janeiro (Brasil) y no pude asistir. Éste es mi primer ICM.
¿Cómo distribuye el trabajo con su compañero Pablo Mira?
Pablo y yo somos muy amigos, así que nuestras colaboraciones suelen comenzar en una charla “inocente” sobre matemáticas que al día siguiente se convierte en unas cuentas, que luego el otro completa hasta que al final damos con algo. Como no vivimos en la misma ciudad -él vive en Murcia y yo en Sevilla- solemos hablar mucho por internet, a través del skype, el messenger o por mail.
¿Cómo compagina la docencia y la investigación?
Intento equilibrar, aunque la investigación suele ocuparme más tiempo. Como se suele decir “la inspiración tiene que pillarte trabajando”, así que hay que echar bastantes horas delante de un papel en blanco hasta conseguir algo. En cuanto a preferencias, entré en el mundo de la universidad porque quería investigar. Aunque ahora que hago ambas cosas me gusta combinarlas, tener contacto con los alumnos te ayuda a tener los pies en la tierra.
¿Cuándo descubrió su vocación por las matemáticas?
Me gustan desde pequeña, siempre me han parecido bonitas. Me gusta cómo encaja todo siempre, como si alguien lo hubiera dejado ahí esperando a que otro lo descubriera.
¿Qué papel juegan las mujeres en esta ciencia?
Supongo que como en la mayoría de los campos, vamos poco a poco. Antes se podían contar con los dedos de una mano las matemáticas famosas, pero ahora tenemos más presencia. Y aunque aún queda mucho, yo soy optimista. Creo que hay muchas y muy buenas mujeres matemáticas. Un buen ejemplo es Marta Sanz-Solé (Universidad de Barcelona) que ha hecho historia doblemente al ser la primera mujer y la primera española en ser presidenta de la European Mathematical Society. Es cuestión de tiempo que la presencia de las mujeres en esta ciencia se deje de ver como algo excepcional. El problema resuelto
El problema más importante que han resuelto Isabel Fernández y Pablo Mira, dentro de la “teoría de superficies de curvatura media constante en 3-geometrias de Thurston”, es el problema de Bernstein en el espacio de Heisenberg, según explica la investigadora:
Por primera vez una mujer española ha impartido una conferencia en un Congreso Internacional de Matemáticos (ICM). Ocurrió la semana pasada en la ciudad india de Hyderabad, donde se acaba de celebrar la última gran cumbre mundial de las matemáticas. La protagonista ha sido Isabel Fernández (Linares, 1979), profesora de Matemática Aplicada en la Universidad de Sevilla. SINC ha charlado con la joven investigadora.
¿De qué ha tratado su conferencia en el Congreso ICM 2010 de la India?
Junto a mi compañero Pablo Mira (profesor de la Universidad Politécnica de Cartagena, en Murcia) hemos resumido el estado de la teoría de un tipo de superficies cuyo nombre técnico es ‘superficies de curvatura media constante’. No solo hemos tratado los problemas que hemos resuelto nosotros, sino también una selección de otros más relevantes que se han solucionado en los últimos años, así como una lista de los problemas que todavía quedan abiertos. Una especie de “puesta al día” sobre el tema.
¿Pero qué es lo que investigan exactamente?
Básicamente lo que hacemos es estudiar superficies que tienen propiedades que las hacen ser especiales. En concreto, las propiedades que tienen que ver con cuánta energía “gastan” esas superficies. Buscamos las que tienen una energía mínima, como ocurre en las películas de jabón, por ejemplo. El jabón se distribuye formando una película que tiene precisamente esa propiedad, la de energía mínima.
¿Y esto puede tener alguna aplicación?
Una aplicación muy curiosa es en arquitectura. El hecho de que estas superficies tengan energía mínima se traduce en que a la hora de construirlas se precisa menor cantidad de material, resultando por tanto más económicas. Además, estas superficies tienen formas muy bonitas, lo que hace que al final se obtengan construcciones realmente interesantes. Un buen ejemplo es la cubierta del estadio olímpico de Munich, en Alemania.
¿Qué supone haber sido invitada a participar en este congreso?
Es algo que a cualquiera le halaga y le hace ilusión: participar en el evento mundial más importante de matemáticas. ¡Es como si te llamaran para ir a las Olimpiadas! Es el congreso más multitudinario en el que he estado, con casi 3.000 asistentes. Me impresionó ver la ceremonia de inauguración, con la entrega de las medallas Fields, Nevalinna, Gauss y Chern. El ganador de ésta última, que se ha otorgado este año por primera vez para premiar la trayectoria completa de un matemático (las Fields se dirigen a menores de 40 años), ha sido Louis Nirenberg. Es uno de los grandes analistas geométricos (la rama a la que nos dedicamos) de este siglo, y me alegra mucho que haya recaído en él.
¿Estuvo en el congreso ICM 2006 que se celebró en Madrid?
Lamentablemente me lo perdí. En esa época tenía una beca FPU (Formación de Personal Universitario) del Ministerio de Educación y estaba realizando una estancia de investigación en el Instituto de Matemática Pura y Aplicada de Río de Janeiro (Brasil) y no pude asistir. Éste es mi primer ICM.
¿Cómo distribuye el trabajo con su compañero Pablo Mira?
Pablo y yo somos muy amigos, así que nuestras colaboraciones suelen comenzar en una charla “inocente” sobre matemáticas que al día siguiente se convierte en unas cuentas, que luego el otro completa hasta que al final damos con algo. Como no vivimos en la misma ciudad -él vive en Murcia y yo en Sevilla- solemos hablar mucho por internet, a través del skype, el messenger o por mail.
¿Cómo compagina la docencia y la investigación?
Intento equilibrar, aunque la investigación suele ocuparme más tiempo. Como se suele decir “la inspiración tiene que pillarte trabajando”, así que hay que echar bastantes horas delante de un papel en blanco hasta conseguir algo. En cuanto a preferencias, entré en el mundo de la universidad porque quería investigar. Aunque ahora que hago ambas cosas me gusta combinarlas, tener contacto con los alumnos te ayuda a tener los pies en la tierra.
¿Cuándo descubrió su vocación por las matemáticas?
Me gustan desde pequeña, siempre me han parecido bonitas. Me gusta cómo encaja todo siempre, como si alguien lo hubiera dejado ahí esperando a que otro lo descubriera.
¿Qué papel juegan las mujeres en esta ciencia?
Supongo que como en la mayoría de los campos, vamos poco a poco. Antes se podían contar con los dedos de una mano las matemáticas famosas, pero ahora tenemos más presencia. Y aunque aún queda mucho, yo soy optimista. Creo que hay muchas y muy buenas mujeres matemáticas. Un buen ejemplo es Marta Sanz-Solé (Universidad de Barcelona) que ha hecho historia doblemente al ser la primera mujer y la primera española en ser presidenta de la European Mathematical Society. Es cuestión de tiempo que la presencia de las mujeres en esta ciencia se deje de ver como algo excepcional. El problema resuelto
El problema más importante que han resuelto Isabel Fernández y Pablo Mira, dentro de la “teoría de superficies de curvatura media constante en 3-geometrias de Thurston”, es el problema de Bernstein en el espacio de Heisenberg, según explica la investigadora:
Tarea de la unidad 2: Biografías de matemáticas y matemáticos
Os dejo en este documento el nombre de más de veinte grandes mujeres y hombres que enriquecieron a las matemáticas en todos los tiempos
Actividades de refuerzo unidad 2
Aquí, os dejo las actividades de refuerzo de la unidad 2, correspondiente a números reales. Tienen las soluciones, pero ni que decir tiene que tenéis que presentarlas con todos los cálculos ¿vale?
Actividades de ampliación unidad 2
Aquí tenéis las actividades de ampliación correspondientes a la unidad 2, números reales
sábado, 30 de octubre de 2010
Nació : hacia el 780 en Khwarizm (hoy Khiva, Uzbekistán)
Murió: hacia el 850 en Bagdad (hoy Irak)
Matemático, astrónomo y geógrafo musulmán, Mohammed Ibn Musa abu Djafar Al-Khwarizmi, nació probablemente en la ciudad persa de Khwarizm (actual Khiva, en Uzbekistan), situada al sudeste del mar de Aral, en la vieja ruta de la seda, que había sido conquistada 70 años antes por los árabes. Su nombre significa "Mohamed, hijo de Moisés, padre de Jafar, el de Khwarizm".
Hacia el 820, Al'Khwarizmi fue llamado a Bagdad por el califa abasida Al Mamun, segundo hijo de Harun ar Rashid, conocido por todos gracias a las "Mil y una noches". Al Mamun continuó el enriquecimiento de la ciencia árabe y de la Academia de Ciencias creada por su padre, llamada la Casa de la Sabiduría. Se tradujeron al árabe obras científicas y filosóficas griegas e hindúes, y contaba con observatorios astronómicos. En este ambiente científico y multicultural se educó y trabajó Al-Khwarizmi, el cual dedicó sus tratados de álgebra y astronomía al propio califa. Todo este florecimiento traería importantes consecuencias en el desarrollo de la ciencia en Europa, principalmente a través de España.
Sabemos también que realizó viajes por Afganistán, el sur de Rusia y Bizancio (hoy Turquía). Falleció en Bagdad hacia el año 850. Para muchos, fue el más grande de los matemáticos de su época.
La mayoría de sus diez obras son conocidas en forma indirecta o por traducciones hechas más tarde al latín (muchas de ellas en Toledo) y de algunas sólo se conoce el título. Al-Khwarizmi fue un recopilador del conocimiento de los griegos e hindúes, principalmente de matemáticas, pero también de astronomía (incluyendo el calendario judío), astrología, geografía e historia. Su trabajo más conocido y usado fueron sus Tablas Astronómicas, basadas en conocimientos de los hindúes. Incluyen algoritmos para calcular fechas y las primeras tablas conocidas de las funciones trigonométricas seno y cotangente.
De su aritmética, posiblemente denominada originalmente "Kitab al-Jam'a wal-Tafreeq bil Hisab al-Hindi", sólo conservamos la versión latina, Algoritmi de Numero Indorum, del siglo XII. En esta obra describe con detalle el sistema hindú de numeración posicional en base 10 y la manera de para hacer cálculos con él. Se sabe que había un método para hallar raíces cuadradas en la versión árabe, pero no aparece en la versión latina. Fue esencial para la introducción de este sistema de numeración en el mundo árabe y posteriormente en Europa. El que nos haya llegado a través de los árabes hace que le llamemos habitualmente sistema de numeración árabe, cuando deberíamos llamarlo indo-arábigo. Posiblemente fuese el primero en utilizar el cero como una cifra.
Su tratado de álgebra es una introducción compacta al cálculo, usando reglas para completar y reducir ecuaciones. Además de sistematizar la resolución de ecuaciones cuadráticas, también trata geometría, cálculos comerciales y de herencias. Quizás éste es el libro árabe más antiguo conocido y parte de su título "Kitab al-jabr wa'l-muqabala" da origen a la palabra álgebra. Los términos al-jabr y al-muqabala se utilizan para denominar lo que nosotros entendemos por transposición de términos y posterior simplificación de términos semejantes con coeficientes negativos y positivos. Una posible traducción del título sería "El libro de restaurar e igualar" o "El arte de resolver ecuaciones". La palabra algebrista se utiliza también en "El Quijote" con un significado ya en desuso, pero que hace referencia a ese significado de restauración o recomposición. En el diccionario de la Real Academia Española de la Lengua podemos leer: "Algebrista, 2. (desusado) Cirujano dedicado especialmente a la curación de dislocaciones de huesos."
De su tratado sobre Astronomía, Sinshind zij, también se han perdido las dos versiones que escribió en árabe. Como ocurre con la aritmética, conservamos dos versiones latinas del siglo X. Incluye estudios de calendarios, posiciones reales del sol, la luna y los planetas, tablas de senos y tangentes, astronomía esférica, tablas astrológicas, cálculos de paralaje y eclipses, y visibilidad de la luna.
En Geografía, con una obra denominada Kitab Surat-al-Ard, revisó y corrigió a Ptolomeo en lo referente a África y al Oriente. Lista latitudes y longitudes de ciudades, montañas, mares, islas, regiones geográficas y ríos, como base para un mapa del mundo entonces conocido. En este mapa dice que trabajaron a sus órdenes setenta geógrafos.
El trabajo de Al'Khwarizmi permitió preservar y difundir el conocimiento de los griegos (con la notable excepción del trabajo de Diofanto) e hindúes, pilares de nuestra civilización. Rescató de los griegos la rigurosidad y de los hindúes la simplicidad (en vez de una larga demostración, usar un diagrama junto a la palabra Mira). Sus libros son intuitivos y prácticos y su principal contribución fue simplificar las matemáticas a un nivel entendible por los no expertos. En particular, muestra las ventajas de usar el sistema posicional hindú, un atrevimiento para su época, dado lo tradicional de la cultura árabe. La exposición clara de cómo calcular de una manera sistemática por medio de algoritmos diseñados para ser usados con algún tipo de dispositivo mecánico similar a un ábaco, más que con lápiz y papel, muestra la intuición y el poder de abstracción de Al'Khwarizmi. Hasta se preocupaba de reducir el número de operaciones necesarias en cada cálculo. Por esta razón, aunque no haya sido él el inventor del primer algoritmo, merece que este concepto esté asociado a su nombre.
miércoles, 27 de octubre de 2010
lunes, 27 de septiembre de 2010
domingo, 26 de septiembre de 2010
El pato Donald nos explica la importancia de las matemáticas
El Pato Donald nos enseña y explica muchas cosas de las matemáticas, en el país de las matemáticas
Un problema de fracciones
Ana se gasta 2/3 del dinero en ropa y 1/4 del total en comida. ¿Cuál es la fracción gastada? ¿Qué fracción le queda por gastar? Si salió de casa con 180 €, ¿qué cantidad no se ha gastado?
martes, 21 de septiembre de 2010
Número pi
π (pi) es un número irracional, cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro. Se emplea frecuentemente en matemática, física e ingeniería. El valor numérico de π truncado a sus diez primeras posiciones decimales, es el siguiente: 3,14159 26535... Y en la siguiente canción puedes encontrar más cifras decimales
El valor que se da de Pi es 28/34 ~ 3,1605.
Una de las primeras aproximaciones fue la de Arquímedes en el año 250 adC que calculo que el valor estaba comprendido entre 3 10/71 y 3 1/7 (3,1408 y 3,1452) y empleo en sus estudios el valor 211875/67441 ~ 3,14163.
Leonhard Euler adoptó el conocido símbolo π en 1737 e instantáneamente se convirtió en una notación estándar hasta hoy en día.
Ya en la época de las computadoras, uno de los modos de comprobar la eficacia de las maquinas era usarla para calcular decimales de Pi, en 1949 una computadora ENIAC calculó 2037 decimales en 70 horas, en 1966 un IBM 7030 llego a 250.000 cifras decimales en 8 h y 23 min. y ya en el siglo XXI, en el año 2004 un superordenador Hitachi estuvo trabajando 500 horas para calcular 1,3511 billones de lugares decimales.
Historia del número Pi
La primera referencia que se conoce de Pi es aproximadamente del año 1650 adC en el Papiro de Ahmes, es un documento escrito en un papiro de unos seis metros de longitud y 33 cm de anchura, Contiene problemas matemáticos básicos, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.El valor que se da de Pi es 28/34 ~ 3,1605.
Una de las primeras aproximaciones fue la de Arquímedes en el año 250 adC que calculo que el valor estaba comprendido entre 3 10/71 y 3 1/7 (3,1408 y 3,1452) y empleo en sus estudios el valor 211875/67441 ~ 3,14163.
Leonhard Euler adoptó el conocido símbolo π en 1737 e instantáneamente se convirtió en una notación estándar hasta hoy en día.
Ya en la época de las computadoras, uno de los modos de comprobar la eficacia de las maquinas era usarla para calcular decimales de Pi, en 1949 una computadora ENIAC calculó 2037 decimales en 70 horas, en 1966 un IBM 7030 llego a 250.000 cifras decimales en 8 h y 23 min. y ya en el siglo XXI, en el año 2004 un superordenador Hitachi estuvo trabajando 500 horas para calcular 1,3511 billones de lugares decimales.
Actividades ampliación unidad 1
Las actividades de ampliación para la unidad de racionales, están aqui
Actividades refuerzo unidad 1
sábado, 11 de septiembre de 2010
Mujeres matemáticas
¿Entienden las Matemáticas de sexos? ¿Son los grandes misterios de las Matemáticas algo exclusivo de los hombres? ¿Por qué, a lo largo de la historia, hay tan pocas mujeres que hayan destacado en una disciplina científica tan antigua? Aunque parece que en la actualidad existe un equilibrio entre el número de chicos y de chicas que estudian matemáticas, esto es un fenómeno relativamente reciente. Desde luego hace cuarenta años esto no ocurría. Para descubrir la presencia de las mujeres en el Universo de las Matemáticas haremos un recorrido histórico que comienza con el nacimiento de las matemáticas, con Pitágoras y su mujer Teano, y que continua con Hypatia en Alejandría, con Madame de Chatelet en Francia y con María Caetana Agnesi en Bolonia en el siglo XVIII. Incluso en el siglo XIX, Sophie Germain tuvo que adoptar la identidad de un antiguo alumno de la Escuela Politécnica de París, Monsieur Leblanc, para conseguir los materiales y problemas y para presentar sus propios resultados y trabajos. Sus trabajos sorprendieron a matemáticos de la altura de Lagrange y de Gauss. Ya a finales del siglo Sophia Kovaleskaya sufrió la marginación de la mujer en el mundo académico a pesar de ser uno de los mejores cerebros de la época. Sólo a las puertas del siglo XIX, una mujer Marie Curie va a realizar uno de los descubrimientos más importantes de la historia de la humanidad, un descubrimiento que va a cambiar la vida de ser humano en el siglo XX en muchos aspectos: la radiactividad. Y consiguió algo quizás tan importante: por primera vez en la historia la humanidad los círculos científicos abrían sus puertas de par en par a una mujer. Y con ella a tantas tan injustamente ignoradas durante siglos.
Universo matemático-09 Mujeres matemáticas from ramicao on Vimeo.
viernes, 10 de septiembre de 2010
Cálculo mental
Aquí tenéis una página donde poder practicar el cálculo mental pero de forma interactiva
¡A divertiros!
¡A divertiros!
Dominó de fracciones
¿Quieres jugar con las fracciones?
Aquí tenéis un dominó, en el que juegas contra la máquina
¡Vamos a ganarle!
Aquí tenéis un dominó, en el que juegas contra la máquina
¡Vamos a ganarle!
miércoles, 8 de septiembre de 2010
Recursos para los alumnos de secundaria
Páginas para aprender por ti mismo, practicar, con actividades de todos los niveles y contenidos, para trabajar en en la página directamente todos los niveles de secundaria
Matemáticas en la prehistoria
¿Cómo contaban los cavernícolas?
Matematicas-prehistoria
Cargado por ananula. - Videos de noticias recién publicadas.
Matematicas-prehistoria
Cargado por ananula. - Videos de noticias recién publicadas.
martes, 7 de septiembre de 2010
Así aprendemos a contar
Desde el inicio, las matemáticas han tenido una relación íntima con la vida en comunidad. Nacieron a partir de necesidades prácticas como la medida de campos, la administración de rebaños o la observación de los astros. El uso de números para todas esas actividades se hizo sistemático ya en las primeras civilizaciones.
El astrónomo Galileo Galilei afirmó que las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo para reflejar que los números están detrás de todas las actividades propiamente humanas: la agricultura, la ganadería, el arte e incluso la filosofía.
Joe Dauben, historiador de la ciencia del City University de Nueva York, es uno de los matemáticos que mejor ha sabido explicar por qué las matemáticas surgieron para resolver problemas concretos y cotidianos de la gente. En Así aprendemos a contar, Dauben explicará a Punset los momentos clave de su desarrollo.
Además, Xavier Roqué, físico e historiador de la ciencia de la Universidad Autónoma de Barcelona, ampliará las ideas de Dauben y dará algunos ejemplos de la aplicación de las matemáticas en la agricultura.
Por su parte, Eduard Resina, director del departamento de teoría, composición y dirección del ESMUC, demostrará cómo la matemática está detrás de la gloria de la música y Jaume Serrallonga, arquitecto que trabaja en el construcción del templo de la Sagrada Familia, en Barcelona, ilustrará como Gaudí se decantó por las matemáticas y la geometría para explicar a las generaciones futuras cómo poder terminar la construcción del templo.
El astrónomo Galileo Galilei afirmó que las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo para reflejar que los números están detrás de todas las actividades propiamente humanas: la agricultura, la ganadería, el arte e incluso la filosofía.
Joe Dauben, historiador de la ciencia del City University de Nueva York, es uno de los matemáticos que mejor ha sabido explicar por qué las matemáticas surgieron para resolver problemas concretos y cotidianos de la gente. En Así aprendemos a contar, Dauben explicará a Punset los momentos clave de su desarrollo.
Además, Xavier Roqué, físico e historiador de la ciencia de la Universidad Autónoma de Barcelona, ampliará las ideas de Dauben y dará algunos ejemplos de la aplicación de las matemáticas en la agricultura.
Por su parte, Eduard Resina, director del departamento de teoría, composición y dirección del ESMUC, demostrará cómo la matemática está detrás de la gloria de la música y Jaume Serrallonga, arquitecto que trabaja en el construcción del templo de la Sagrada Familia, en Barcelona, ilustrará como Gaudí se decantó por las matemáticas y la geometría para explicar a las generaciones futuras cómo poder terminar la construcción del templo.
Maraña de números
¿Quién estudia matemáticas hoy en día?
Proyección de futuro, es una de las carreras que menos gente estudia y por tanto, no hay paro.
La matemáticas te enseñan a pensar, a razonar...
Proyección de futuro, es una de las carreras que menos gente estudia y por tanto, no hay paro.
La matemáticas te enseñan a pensar, a razonar...
Algebra con papas
Este es el título de un recurso de la Junta de Andalucia donde encontrar ejercicios de mates para la etapa de secundaria. Están muy bien.
miércoles, 11 de agosto de 2010
Libro interactivo matemáticas 1ºESO
¿Podemos tener libros interactivos de matemáticas?
Pues si, éste es de primero de ESO
Échale un vistacillo aquí
Pues si, éste es de primero de ESO
Échale un vistacillo aquí
Matemáticas para el metro de Sevilla
10-11-2009.
Un equipo de matemáticos de las Escuelas de Arquitectura e Ingenieros de la Universidad de Sevilla (US) ha creado un método de diseño de líneas de metro que no afecta a los edificios históricos de las ciudades. Los resultados del estudio, que se acaba de publicar en el Journal of the Operational Research Society, aportan posibles soluciones para la futura línea 2 del metro de Sevilla.
Un equipo de matemáticos de las Escuelas de Arquitectura e Ingenieros de la Universidad de Sevilla (US) ha creado un método de diseño de líneas de metro que no afecta a los edificios históricos de las ciudades. Los resultados del estudio, que se acaba de publicar en el Journal of the Operational Research Society, aportan posibles soluciones para la futura línea 2 del metro de Sevilla.
La perra que sabe matemáticas
¿Puede una perra de 7 años resolver problemas matemáticos equivalentes a los de niños de 7 años?. Hablamos se sumas, restas, multiplicaciones, divisiones o raíces cuadradas. Aprarentemente la perra da con las soluciones, pero un estudio en profundidad indica que se trata de una perra bien adiestrada que responde a pistas de su dueña
Maggie: ¿La perra matematica?
Cargado por raulespert. - Descubre más vídeos de ecología y sociedad.
Maggie: ¿La perra matematica?
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